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“他山之石,可以攻玉”。本栏目提供教师的教学信息化经验与体会,仅供参考,也欢迎本校师生撰写,为教学改革提供借鉴。

如何学好高等数学

(作者单位:华南师范大学教育信息技术学院 广州市 510631)

学习高等数学要有一种精神,用大数学家华罗庚的话来说,就是要有“学 思 契而不舍”的精神。由于高等数学自身的特点,不可能老师一教,学生就全部领会掌握。一些内容如函数的连续与间断,积分的换元法,分步积分法等一时很难掌握,这需要每个同学反复琢磨,反复思考,反复训练,契而不舍。通过正反例子比较,从中悟出一些道理,才能从不懂到一知半解到基本掌握。这里仅结合一般学习方法,谈一 点学习高等数学的做法,一供参考。

第一,“学 思 习”是学习高等数学大的模式。所谓学,包括学和问两方面,即向教师,向同学,向自己学和问。惟有在学中问和问中学,才能消化数学的概念,理论。方法。所谓思,就是将所学内容,经 过思考加工去粗取精,抓本质和精华。华罗庚“抓住要点”使“书本变薄”的这种勤于思考,善于思考, 从厚到薄的学习数学的方法,值得我们借鉴。所谓习,就高等数学而言,就是做练习。这一点数学有自身 的特点,练习一般分为两类,一是基础训练练习,经常附在每章每节之后。这类问题相对来说比较简单, 无大难度,但很重要,是打基础部分。知识面广些不局限于本章本节,在解决的方法上要用到多种数学工 具。数学的练习是消化巩固知识极重要的一个环节,舍此达不到目的。

第二,狠抓基础,循序渐进。任何学科,基础内容常常是最重要的部分,它关系到学习的成败与否。 高等数学本身就是数学和其他学科的基础,而高等数学又有一些重要的基础内容,它关系的全局。以微积 分部分为例,极限贯穿着整个微积分,函数的连续性及性质贯穿着后面一系列定理结论,初等函求导法及 积分法关系到今后个学科。因此,一开始就要下狠功夫,牢牢掌握这些基础内容。在学习高等数学时要一 步一个脚印,扎扎实实地学和练,成功的大门一定会向你开放。

第三,归类小结,从厚到薄。记忆总的原则是抓纲,在用中记。归类小结是一个重要方法。高等数学 归类方法可按内容和方法两部分小结,以代表性问题为例辅以说明。在归类小节时,要特别注意有基础内 容派生出来的一些结论,即所谓一些中间结果,这些结果常常在一些典型例题和习题上出现,如果你能多 掌握一些中间结果,则解决一般问题和综合训练题就会感到轻松。

第四,精读一本参考书。实践证明,在教师指导下,抓准一本参考书,精读到底,如果你能熟读了一 本有代表性的参考书,再看其他参考书就会迎刃而解了。

第五,注意学习效率。数学的方法和理论的掌握,就实践经验表明常常需要频率大于4否则做不到熟 能生巧,触类旁通。人不可能通过一次学习就掌握所学的知识,需要有几个反复。所谓“学而时习之”“ 温故而知新”都有是指学习要经过反复多次。高等数学的记忆,必建立在理解和熟练做题的基础上,死记 硬背无济于事。

在科学的道路上是没有平坦大道的,可是“科学有险阻,苦战能过关”。“人生能有几回搏?”“ 人生总能搏几回!”每个大学生应当而且能够与高等数学“搏一搏。

 走向无穷大及其之外

无穷大!任何一个其他问题都不曾如此深刻地影响人类的精神;任何一个其他观点都不曾如此有效地激励人类的智力;然而,没有任何概念比无穷大更需要澄清……”

有一个故事据说出自杰出的数学家大卫·希尔伯特之口,上述引语就是他说的。一天夜里已经很晚了,一个人走进一家旅馆想要一个房间。店主回答说:“对不起,我们没有任何空位子了,但是让我们看一看,或许我最终能为您找到一个房间。”然后店主离开了他的桌子,很不情愿地叫醒了他的房客,并且请他们换一换房间:1号房间的房客搬到了2号房间,2号房间的房客搬到了3号房间,以此类推直到每一位房客都从一个房间搬到了下一个房间为止。令这位迟来者感到十分吃惊的是,1号房间竟然被腾了出来。很很高兴地搬了进去,然后安顿下来过夜。但是,一个百思不得其解的问题使他无法入睡:为什么仅仅通过让房客从一个房间搬到另一个房间,第一个房间就能腾出来呢?(要知道,他来时所有的房间都人了。)后来我们的这位客人渐渐地找到了答案:这所旅馆一定是希尔伯特的旅馆,它是城里一个据认为有无数个房间的旅馆!通过使所有房客都从一个房间搬到另一个房间,1号房间便被腾了出来。

这个著名的轶事在某种程度上讲出了无穷大的全部故事。这个故事所涉及的引起人们好奇的悖论和看似不可能的情况,曾使人类困惑了两千余年。这些悖论都源自数学,而且正是这门学科为最后解决这些悖论提供了最成功的途径。对无穷大的澄清和非神秘化仅仅是在本世纪才全部完成的,而且即使是这种功绩也不能说是登峰造极。与各门学科一样,数学的周围也有一种因不完事而带来的清爽空气;一种神秘刚被破解,另一咱新的神秘早已渗入其中。得到对科学的绝对的和最终的理解,是一个难以捉摸的目标,然而正是这种难以捉摸才使得对任何一个科学领域的研究都那么富有刺激性,当然数学也不例外。

很多思想家都研究过无穷大。古希腊的哲学家们就一条线段(或者就任何数量而言),是不是可无限地被分割,或者说是不是可以最终得到一个不可分割的点(即“原子”)等问题,展开了无休止的争论。他们的现代追随者——物理学家们今天仍然还在设法解决同一个问题,他们使用巨大的粒子加速器寻找“基本粒子”——那些构成整个宇宙的基本砖块。天文学家一直在从另一个极端的——无限广阔的——尺度上思索着无穷大问题。我们的宇宙真像它所呈现在任何于晴朗的黑夜观看天空的人们面前那样无穷无尽,或是它有一个边界(在这个边界之外什么东西也不存在)吗?有限宇宙的可能性似乎是对我们常识的一种挑战。我们可以在任何方向上一直走下去而永远也到不了“边”,这个事实不是很清楚吗?但是我们将不难看出,当研究无穷大时,“常识”是一个非常差劲的向导!

艺术家也对无穷大进行了研究,他们在画布上以线条描绘出了无穷大,而这些画布和线条成了宝贵的艺术财富。……但是不管我们用什么方法考察无穷大,我们最终都被带回到数学领域,因为正是在这里才有无穷大概念最深的根基。一种观点认为数学就是关于无穷大的科学。

我第一次遇到无穷大时还是个小男孩。别人给了我一本书,这本书是犹太教法典中的传说部分,讲的是出埃及记的故事。书的封面上是一幅画,画中的一个小男孩手中拿着一本与该书相同的书。当我他细看时,可以看到在小男孩拿的那本小书的封面上还是相同的画。可能这幅画又出现在画中的画里面——我记不太清楚了。但是我确实记得,当时我头脑中的那个想法就是:如果有可能继续这一过程,那么它将永远继续下去!这种可能性十分有趣;当时我还不知道,一个那时还不太出名的荷兰画家毛里茨·c·埃舍尔已对这种观念很着迷,并且在他的作品中把这种观念表达了出来,从而把这个过程实话到使用绘画工具能够达到的最大限度。

程的知识更新比较快,学生对新技术的掌握只能从课堂教学渠道获得,为了让学生在学习本课程的时候更好地进行交互和协商讨论,必须改革传统的教学模式和教学方法,借助多媒体技术和网络通信技术,探索新型的教学模式和教学方法。为此,将《网络工程与系统互联》课程设计、开发为网络课程。’该网络课程与传统的课程相比有以下特点:1.作为现代远程教育的重要教学资源;2.为信息技术和网络技术的发展提供技术支持;3.创造轻松、活泼、自主的学习环境,提高教学质量和教学效益;4.充分利用优质教学资源。

一、设计原则

本网络课程的设计是以建构主义学习理论为指导,在设计上体现了如下教学策略:突破简单的演示型模式,体现知识的意义建构过程;重视问题与回答方式的设计,提高学生的主体参与;通过超链接结构,启发学生的发散思维;提供丰富的多媒体资源,创设有意义的学习情境;加强对学生的引导和帮助,促进学生对知识的意义建构。具体表现在以下几个方面:

1,学习的个性化。学生是学习的主体,学习的过程是学生通过主动探索、发现问题、意义建构的过程。

2.学习内容的多媒体化。由于Intemet和InlranetM向宽带、高速发展,使网络课程的多媒体传输成为可能,为提高学生的学习兴趣,应根据教学目标的需要提供图文声像并茂的教学内容。

3.学习方式的交互性。主要体现为:学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流、学生与教学材料之间的交互、教师与教学材料之间的交互。针对不类型的交互,采取不同的方式和方法,运用不同的交互手段交互管理规则。

4.学习系统的开放性。提高结构的开放性,提供相关的参考资料和相应的网址,对于同一知识内容,提供不同角度的解释和描述,让学生在不同看法中进行交叉思考,提高学生分析问题和解决问题的能力。

5.重视反馈评价的设计。及时了解学生的学习情况,可根据教学内容和目标设计灵活多样的形成性练习,客观评价学生对课程教学目标的掌握情况。

二、网络课程的教学设计

在网络课程的实际开发活动中教学设计显得十分重要,教学设计是应用系统方法分析和研究教学问题和需求,确定解决它们的教学策略、教学方法和教学步骤,并对教学结果作出评价的一种计划过程与操作程序。主要包括教学目标的设计、教学策略的设计、教学内容的设计、教学信息传递方式的设计等。

1.教学目标的设计。教学目标是课程设计的基础,课程的教学内容和教学过程主要由教学目标来确定,教学效果的评价也以是否达到教学目标来衡量。本网络课程的教学目标为:通过学习,掌握网络传输介质、互联设备的种类、性能和应用领域;掌握目前最流行的以太网的种类和组网技术以及计算机局域网的总体规划和设汁方案;掌握结构化综合布线系统的组成和实施过程等。

2.教学策略的设计。教学策略一般是指对完成特定教学目标而采取的教学活动程序、方法、形式及媒体等因素的总体考虑,是网络课程设计的核心。本网络课程的设计为“学生学习型”,即学生通过人机交互,利用网络课程中设计的导航浏览、索引、查询和问题训练憾等手段:自定学习路线和学习进度。

3.教学内容的设计。教学内容的组织是根据教学目标构建知识点体系,自底而上细化设置每一学习单元的教学内容。

4.教学信息传递方式的设计。教学信息的传递首先考虑学习者的认知特点。本网络课程的使用对象是本科生,高职班学生和网络技术人员。此阶段的学生已具有一定的逻辑抽象思维能力;观察事物比较系统、客观;接受信息具有一定的组织、整合、选择、批判能力;学习目的较明确,注意力较集中,自学能力较强。设计时应注意信息编排、组接、传递的科学性、准确性、逻辑性、严密性和学生接受信息时的选择性、探索性及学习效果的可评价性,把着眼点放在提高学生创造性思维和“发现式学习”的能力上。

(1)唤起注意:学习单元的主页以文本、图形、图像等展示本单元的主题信息,以唤起学生注意,激发学习动机。

(2)促使记忆:学习新知识之前,提供必要的预备知识,促使记忆。

(3)提供刺激:在学习条件具备之后,提供具有明确特性的新知识的刺激,使学生易于接受和理解新的信息。

(4)诱发期望行为:一个知识点学完之后,从应用新知识的角度提出不同的问题,没置多种训练,并给出适当的反馈,以强化学习效果,诱发、提高解决问题的能力。

(5)引导学习:设置热键、热区及导航;引导学习,优化学习效果。

三、网络课程的系统设计

本网络课程是为适应学习者利用网络进行远程学习而设计的,它是一个由知识点跳转关系、导航策略和交互界面组成的教学系统,必须认真进行系统设训‘,主要包括结构设计、导航设计、界面设计、反馈设计和协商活动设计等5个方面。

1.结构设计。结构设计是网络课程设计的重要工作,它包括功能设计和知识结构设计。功能设计的基本原则是满足使用者的需求,使用方便。知识结构设计应以有利于体现教学内容的层次体系并有利于实现个别化学习,有利于培养学生的发散思维。网络课程中主要创造了三大学习环境:

(1)个别化学习环境。网络课程中教学内容部分含多种超链接,学习者可通多种交互方式任意跳转,还可利用学习日记记录学习过程中的心得、难点及学习进度等信息,亦可通过学习模块评测学习效果。此外,在资料库中,学习者还可查阅到相关的学习资源。

(2)协商学习环境。在认知过程中,学习者常需与人协 商、合作,为此,网络课程中创设了良好的协商学习环境,方便学习者的协商学习。协商学习环境主要包括学习者之 间的协商学习和学习者与教师的交流。

(3)辅助学习环境。辅助学习环境主要包括学习者学 习过程中可能用到的辅助性模块,为学习者更好地使用本课程提供帮助。

各模块的功能分别为:(1)学习内容模块。在该模块中,知识单元以图,文,像等多种方式呈现,学习者可随时进入任一自己想学习的内容,每一章节均设有主要内容,学习者可由此获得其知识概要,在具体内容的学习中遇到难以理解的知识点时,点击它即可呈现进一步的解释说明或相关例证。(2)交流园地和问题研讨模块。交流园地和问题研讨模块主要用于解决学习者在学习过程中遇到的困难。其中问题研讨的作用主要是让学习者可对某些学习内容进行深入探讨研究,在讨论过程中解决疑惑,还可针对某一见解进行专门讨论,所有的讨论概要都显示在讨论公告板上供广大学习者共同查看学习。网上答疑是专门为学习者在学习过程中遇到困难无法自行解决,需要求助于教师时设置的。(3)在线评价模块。该模块设置了大量的形成性练习可以对学习者是否达到教学目标进行检测,同时给予及时的反馈评价。

2.导航设计。个别化学习中,学习者是主动的探索者,学习内容、学习进度、学习过程由学习者自己掌握,如果学习者在学习过程中缺乏教师的指导,易发生迷航,因而,设计导航尤为重要。常用的导航方式有:演示导航、检索导航、浏览导航、线索导航、书签导航、菜单导航等。本网络程中主要通过导航条、导航图、图文链接等方式实现导航。

3、界面设计。界面是学习者与计算机进行人机交互的窗口,包括显示界面和操作界面。在设计时注重界面友好,操作方面,交互性强可控性强。本网络课程在设计时主要遵循以下原则:(1)采用形象生动的动画图标作功能菜单按钮,其始终位于屏幕的上部,方便学习者随时进入任一功能模块;(2)选择章节内容进入后,采用简明直观的按钮作为节内容选择,其始终位于学习内容的左边,方便学习者随时进入任一节学习。(3)相关内容采用新开窗口的形式呈现,两窗口可任意切换,并可调整大小。(4)在需要学习者输入信息和搜集个人资料及反馈意见时,尽可能采取下拉菜单的方式或选择的方式以减少输入工作量。

4.反馈设计。学习者对学习内容作出反应、表现出行为之后,应及时让学习者知道学习结果。反馈有利于强化学习者的学习效果。网络本课程中,针对不同的形式给予不同的反馈方式,对于客观题,由于其内容大都为联想记忆的内容,因而采用即时反馈,让系统迅速判断学习者反应的正误;对于一些测验学习者对某一概念的理解程度的习题,采用让系统给出标准答案,学习者自我评判的方式;对于无确定答案的主观题,则要采取集体讨论,共同评判的方式。

5.协商活动的设计。在网络课程的没计中,协商活动环境的创没是一个重要的组成部分,它影响学习者对网络环境的充分利用;同时,通过“协作”,“会话”可以促进学习者知识的意义建构。在网络课程中,多处创设了协商活动环境,这主要体现在交流园地模块和在线评价模块。学习者在学习过程中可加人讨论和交流经验,在学习中创造一个良好的商讨环境,学习者可以各抒已见,共同提高。当学习者经过讨论后仍对某一问题不解时,还可以向教师或专家咨询,获取帮助。

四、网络课程的实现

本网络课程是基于Windows2000serer,在技术上主要是运用Dreamweaver、JavaScript和ASP数据库等来实现。

1.JavaSeript是一种基于对象(Obect)和事件驱动(Eventdriven)并具有安全性能的脚本语言。它的脚本嵌入在HTML源代码中,编写的程序不必在运行前编译,可直接写入Web页面中并调用它们的浏览器来解释执行。用JavaScript制作是本网络课程的一大特色。(1)首页的“最新报道”以滚动标题栏的方式的显示了网络课程的最新信息和最新推荐,让新来的学习者迅速地发现本网络课程内容的精华,让以前的学习者了解本网络课程的最新推荐。(2)“课程学习”的左面的导航条采用Javascriptt设计成树型折叠菜单。(3)“在线评价”中的“达标测试”采用了Javascript技术来实现时测试的分数和答案。

2,动态服务器页面ASP(ActiveServerPages)具有开发性、易操作性、程序和外观分离、非手工编译、浏览器独立等特点。ASP支持基于IlS(IntemetlnfonnationServer)上的服务器端脚本,并且完全支持VBScfipt和JavaScript,创建功能强大的、可塑性强的Web程序。通过ASP还可以直接支持Microsoft的先进技术,如,ADO(ACTIVE DATAOB- JECT)等,提供方便、高效的数据库连接和动态效果创作,实现丰富多彩的多媒体网页制作。本网络课程正是使用了 ASP支持数据库连接技术,促进了本网络的交互性,使得网络教学不再是一人一机的封闭学习环境,而是一个开放的系统,实现双向教学。网络课程中有多处利用ASP支持数据库连接的技术,如搜索引擎、问题研讨、聊天室、在线评价等。

五、总结

《网络工程与系统互联》网络课程在相关教学理论、学习理论的指导下,进行了认真的设计、开发,设计、开发过程中遵循了教学性、科学性、技术性和艺术性相结合的原则,发挥网络的优势,包含丰富的教学资源,体现学习的个性化,有良好的导航策略,方便的协商活动环境,多样的反馈方式和友好的交互界面。《网络工程与系统互联》网络课程设计、开发完成后,在华南师范大学“多媒体与网络技术”专业本科和高职班学生中使用,激发了学生的学习兴趣,提高了学习效率,促进了学生与学生、教师和其它教学资源之间的交互,网络课程在教学中的应用取得了良好的效果。网络课程的设计、开发促进了教学思想,教学方法,教学手段的进步,从而推动网络教学环境下的教学模式改革。

参考文献

[1]祝智庭 《CAI的教学策略设汁》 《电化教育研究) 1998.(2)

[2]何克抗 《教学设计理论与方法研究评沦》 《电化教育研究)1998.(3)

[3]李克东 《多媒体技术教学应用》 电子工:业出版社 t996.

[4]谢幼如 《多媒体教学软件设计》 电子工业出版社 1998.

 

 
 

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